Ejemplos de notación exponencial

Ejemplos de notación exponencial

Los números escritos en notación científica también se pueden escribir como notación exponencial.

La notación exponencial es una forma de escritura de los números, cuyos valores son demasiado grandes (por ejemplo: 500.000.000.000.000.000) o muy pequeños (por ejemplo: 0.000.000.000.000.050); visto así, al exceder o minimizar los modos de la escritura convencional de los números, se usa la notación exponencial.

Entonces la notación exponencial consiste en representar cualquier cantidad (extra y mínima de números) como el producto de un dígito por una potencia de base 10. Por ejemplo: 5.50000 (dígito) X 10⁵ (potencia).

Al exponente de la potencia de base 10, se le denomina orden de magnitud. En este caso, en el ejemplo de 10⁵ el orden de magnitud es 5.

Para realizar ejercicios con notaciones exponenciales, los dígitos se aplican normalmente y las potencias se resuelven según las leyes de las potencias. Estas leyes trabajan con las operaciones de multiplicación, suma, división, potenciación y radicación.

¿Cómo se representan las cantidades en notación exponencial?

• Si el número es igual o mayor que 1, o menor o igual que -1. Estos son los números positivos o negativos con una cifra diferente a cero. Su representación en notación exponencial es como sigue:

(a) se escribe un punto después del primer dígito, y las demás cifras diferentes de cero;

(b) se indica la multiplicación por una potencia de base diez, donde el exponente es igual al número de cifras que hay después del primer dígito.

Ejemplo: representar 12340000 en potencia de 10

Se escribe 1.23400000 x 10⁸ porque hay ocho cifras después del primer dígito.

• Si el número es menos que -1 y menor que 1. Estos son números, positivos o negativos, que empiezan con cero. Su representación en notación exponencial es como sigue:

(a) se escribe un punto después del primer dígito, y las demás cifras diferentes de cero;

(b) se indica la multiplicación por una potencia de base diez, donde el exponente es opuesto al número de cifras que hay desde la cifra que sigue al punto hasta el primer dígito.

Ejemplo: representar 0.0001 en potencia de 10

Se escribe 1 x 10¯⁴ el exponente es -4 porque hay cuatro cifras desde el punto hasta el primer dígito y es negativo porque el número empieza por cero.

Leyes de la potenciación

• Operación: multiplicación. Se deja la base y se suman los exponentes. Ejemplo: 10⁴ x 10⁸ = 10¹²
• Operación: división. Se deja la base y se restan los exponentes. Ejemplo: 10⁸ ÷ 10¹º = 10¯².
• Operación: potenciación. Se deja la base y se multiplica los exponentes. Ejemplo: (10⁴) ⁴ = 10 ¹⁶.
• Operación: radicación. Se deja la misma base y se divide el exponente de la potencia entre el índice del radical. Ejemplo:

Otras leyes, son la de potencias negativas (se escribe la expresión a manera de fracción, cuyo numerador debe ser 1 y el denominador sea la potencia con el exponente positivo); y, suma y resta (solo se pueden sumar y restar potencias si tiene la misma base y el mismo exponente).

Hay otras leyes de excepción que se aplican a las mencionadas. Como por ejemplo, cuando la operación de suma y resta los exponentes no son iguales. En este caso, debe restarse un dígito y sumar al exponte o a la inversa. Por ejemplo: 3.1 x 10³ + 2.5 x 10⁴. El primer exponente es 3 y aquí se restó un dígito a 3.1, quedando este en 0.31 para sumar al exponente el dígito a la potencia en 10⁴. Entonces la operación dio como resultado 3.1 x 10⁴ + 2.5 x 10⁴ = 2.81 x 10⁴.

Ejemplos de notación exponencial

1. 10² x 10² = 10⁴
2. 10¹² x 10³ = 10³⁶
3. (10⁶)² = 10¹²
4. 10² ÷ 10⁶ = 10¯⁴
5. 10⁸÷ 10² = 10¯⁶
6. (10⁸)¹² = 10⁹⁶
7. (10¹)⁸ = 10⁸